MOSAICO DE RELÓGIOS-DE-SOL
EQUATORIAL E ANALEMÁTICO
Felisbela Martins1 e Rosa M. Ros2
1Membro da EAAE (Portugal)2Universidade Técnica da Catalunha (Espanha)
Resumo
Ao longo da história os dias e os anos foram governados pelo sol e pelas estrelas. Mesmo depois dos relógios serem inventados, eles foram regulados pelo sol. Hoje sabemos sobre planetas, estrelas e galáxias mas perdemos contacto com a lógica e o ritmo do nascer e do pôr-do-sol, do Verão e do Inverno. É educativo aprender como os relógios-de-sol funcionam e observar a sua sombra avançar ao longo do dia e variar ao longo das estações. Um relógio-de-sol consiste num disco ou prato onde se encontram marcados linhas e um gnomon, com a sua projecção de sombra.O "fio" inclinado do gnomon, chamado estilete, produz o limite da sombra e é usado para nos indicar as horas. Encontra-se paralelo ao eixo da Terra apontando para um ponto no céu, em torno do qual a esfera celeste (imaginária) gira em cada 24horas, localizando-se muito próximo da Estrela Polar.Há diferentes tipos de relógios-de-sol. Virtualmente, algo que produza uma sombra pode ser transformado num relógio-de-sol; o truque é calcular o lugar correcto das horas. Para ser preciso, um relógio-de sol deve ser especificamente desenhado para o local onde vai ser usado e estar apontado na posição correcta.
O principal objectivo deste workshop é construir um relógio-de-sol simples. O objectivo pedagógico da sua construção é permitir aos participantes e seus estudantes compreender a construção dos relógios-de-sol, como determinar as horas, como encontrar o lugar correcto e a correcta orientação para um relógio-de-sol e identificar diferentes tipos de relógios.
Seria muito interessante que cada participante construísse um relógio para a latitude da sua escola e mais tarde praticasse a sua construção com os seus estudantes.
Introdução
Se bem que cada um saiba que os relógios-de-sol são muitas vezes vistos nas paredes das igrejas ou em pedestais de pedra nos jardins, e embora todos nós compreendamos que tais relógios-de-sol foram os antecessores imediatos dos nossos relógios públicos, ainda há comparativamente poucos que conhecem os membros mais jovens da família, nomeadamente, os relógios-de-sol de bolso, os antepassados dos relógios modernos. E será provavelmente uma surpresa para a maioria das pessoas aprender quantas variedades existem, quão variadas as formas dos relógios portáteis usados em diferentes épocas e países, quanto tempo e raciocínio se despenderam para o seu design e construção.Relógios-de-sol
Desde muito cedo, o homem percebeu que qualquer objecto iluminado pelo Sol provoca uma sombra, e que esta pode indicar-lhe por quanto tempo ainda haverá claridade. Assim, o Homem inventou os relógios-de-sol. Estes, baseiam-se no movimento aparente do Sol pela abóbada celeste e na consequente deslocação da sombra projectada sobre uma superfície plana ou curva, de um corpo iluminado por este astro.É um instrumento destinado a determinar as horas do dia pelo movimento da sombra de uma haste ou outro objecto, produzido pelos raios solares, podendo ser fixo ou portátil.Actividade 1: Sombras
A sombra que nos é mais familiar é a nossa. Os alunos podem começar por explorar o comportamento das sombras projectadas pelo Sol, colocando-se simplesmente em pé num determinado local ao ar livre. Muitos objectos simples podem ser usados como relógios-de-sol.Coloque uma vara sobre uma grande folha de papel branco, num local do exterior da escola onde o Sol incida durante todo o dia. Não lhe mexa mais. Faça cinco ou seis visitas ao local, igualmente espaçadas ao longo do dia. Desenhe a sombra da vara no papel em cada visita, legendando-a com a hora e tendo o cuidado de não mover nem a vara nem o papel. As observações completas produzem um cartaz (que pode ser usado como relógio nos dias seguintes) que nos mostra que o comprimento da sombra e a sua direcção varia ao longo do dia. Ao meio dia a sombra vai ser mais curta, e ao princípio ou ao fim do dia a sombra vai ser mais longa. Trace uma linha que passe por vários pontos marcados. Volte a colocar-se na marca central e vire-se para o ponto sobre a linha que está mais perto de si. Neste momento acabou de se virar para o Pólo Norte da Terra. Isto pode ser verificado com o auxílio de uma bússola. Se desejar trace na folha de papel ou no chão a Rosa-dos-Ventos com os pontos cardeais. O Sol está mais alto no céu quando se atinge o meio dia. Ao nascer e ao pôr-do-sol a sua sombra é mais longa. Pode assim construir um relógio-de-sol que lhe permita saber qual a hora do dia.Perguntas como" O que provocou a sombra da vara?" ou "Porque razão a sombra se moveu? Ou "A que horas a sombra era mais curta?" podem ser desenvolvidas junto dos alunos.
Actividade 2: Hora solar e hora legal
Na realidade, os relógios solares, não marcam as horas de forma idêntica aos relógios mecânicos. Estes dividem o dia exactamente em 24 horas, cada hora em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos. É uma divisão calculada pelo homem e o período representado por 24 horas, de um relógio mecânico, corresponde a um dia solar médio. Os relógios-de-sol, muito embora marquem as horas aproximadamente às dos relógios mecânicos, raramente coincidem com estes, visto que assinalam as horas correspondentes ao meio dia solar verdadeiro. Denomina-se dia solar verdadeiro o tempo que o globo terrestre demora em dar uma volta completa sobre o seu próprio eixo, tomando-se como ponto de referência o Sol. Sucede que, enquanto a Terra gira em redor do seu eixo, percorre também uma parte da sua órbita de translação em redor do Sol. A Terra, ao girar em torno do seu eixo avança pelo espaço sideral, ou seja, tem dois movimentos: o de rotação e de translação.
Actividade prática: Um relógio analemático simples para a sua escola
Por que não construir um relógio-de-sol no pátio da sua escola? Esta é uma bonita actividade que pode envolver um grande grupo de pessoas na sua escola! Em geral os estudantes ficam muito entusiasmados em decorar um relógio-de-sol que viram construir.A questão seguinte é: que relógio-de-sol construir? O gnomon é a parte de um relógio mais difícil de ser conservada num lugar público ou num pátio da escola devido à sua natureza delicada. Problemas ligados ao tempo, animais e crianças podem mudar a sua posição, afectando as leituras do relógio-de-sol. Neste tipo de lugares, a melhor solução é construir um relógio de sol analemático. Neste caso, o plano do relógio é horizontal, o solo, e o gnomon é o observador, isto é a pessoa que está interessada em saber o tempo as horas. É claro que o gnomon não está orientado de acordo com o eixo de rotação da Terra. Neste tipo de relógios-de-sol, o gnomon é perpendicular ao plano horizontal. É necessário mudar a posição do gnomon em cada dia, mas isso também não é problema para o leitor. Ele/ela pode mudar a sua posição se indicarmos isso claramente. Obviamente, a melhor solução para construir um relógio-de-sol, no pátio da sua escola, é fazer um relógio analemático. Seguidamente, vamos explicar como desenhar um num pedaço de papel, e só será necessário modificar a escala para o pintar no chão da sua escola. O processo é:- 1.- 1.- Desenhe uma linha horizontal e desenhe a latitude do lugar f usando um transferidor. Na linha horizontal desenhe o segmento a, de acordo com as dimensões que decidiu para o relógio-de-sol (no total o máximo do tamanho será 2a). W e O são dois pontos extremos (Fig. 3). W é o lado do vértice do ângulo. O segmento inclinado é c.
- 2.- Desenhe um triângulo rectângulo com a hipotenusa a. Coloque uma régua ao longo da linha inclinada c. Pegue num esquadro e coloque-o ao longo da régua. Mova o esquadro até chegar ao ponto O e desenhe uma linha para completar o triângulo. Denomine o triângulo WOB (Fig. 3).
- 3.- Desenhe uma circunferência de raio a que passe pelo centro O, o qual passa através do ponto W.
- 4.- Desenhe dois diâmetros perpendiculares através do centro O. Um deles é a linha WE e a outra linha NS. Quando pintar o relógio-de-sol no solo, é necessário orientar as duas linhas usando a bússola ou, se for possível usando a linha meridiana.
- 5.- Denomine b o segmento OB e c o segmento WB do triângulo rectângulo. Os dois valores serão importantes para desenhar a elipse das horas do relógio-de-sol.
Figura 3. Building the ellipse and drawing the hour lines
- 6.- Desenhe a partir do centro O a distância b para determinar o menor semi-eixo da elipse da linha NS (Fig. 3).
- 7.- Desenhe a partir do ponto O a distância c de ambos os lados do diâmetro WE para determinar o foco da elipse F e F' (Fig. 3).
- 8.- Desenhe a elipse usando o F e F' onde fixou as duas extremidades da corda de longitude 2a. Use o método de jardineiro para desenhar a elipse. Use o mesmo processo quando passar do papel para o chão do pátio (Fig. 4).
Figura 4. Desenhando a elipse usando o método de jardineiro
- 9.- Divida a circunferência em 24 partes, cada uma com 15° (Fig. 3). Marque estes pontos na circunferência.
- 10.- Desenhe um conjunto de linhas, paralelas ao diâmetro NS, destes pontos até contactar a elipse. Estes pontos de intersecção serão os pontos onde se coloca as horas. As 12 horas são colocadas no Norte e as outras horas são colocadas uma a uma até às 6 horas da manhã a W e as 6 horas da tarde colocadas a E.
- 11.- A posição do gnomon, isto é, a posição da pessoa que vai usar o relógio-de-sol, está na linha NS. É bem conhecido que essa posição muda de acordo com as posições do zodíaco ao longo do ano. Em particular, a 21 de Março e 21 de Setembro (pontos de Carneiro e de Balança) o gnomon estará na intersecção da linha NS com a linha EW (ponto O) (Fig. 5).
- 12.-
Figura 5. Construindo a posição do gnomon
- 13.- Desenhe um ângulo de 23.5° centrado no foco F na linha WE no semiplano Norte. A intersecção desta linha determinada por 23,5° com a linha NS marcará a posição extrema do gnomon a 21 de Junho (Caranguejo) (Fig. 5).
- 14.- Desenhe um ângulo de 23,5° centrado no foco F na linha WE no semiplano Sul. A intersecção desta linha determinada por 23,5° com a linha NS marcará a posição extrema do gnomon a 23 de Dezembro. (Capricórnio) (Fig. 5).
- 15.- Desenhe as posições intermédias. Um ângulo de 20° centrado em F na linha WE no semiplano norte determina a posição do gnomon a 21 de Maio (Gémeos) e também a 23 de Julho (Leão), no semiplano sul o mesmo ângulo determina a posição do gnomon a 20 de Janeiro (Aquário) e também 22 de Novembro (Sagitário) (Fig. 5).
- 16.- Finalmente, desenhe um ângulo de 11° centrado em F na linha WE no semiplano norte determinando a posição do gnomon a 20 de Abril (Touro) e também 23 de Agosto (Virgem). Desenhe no semiplano sul, o mesmo ângulo determinando a posição do gnomon a 18 de Fevereiro e também a 23 de Outubro (Escorpião) (Fig. 5).
- 17.- Para mais detalhes, pode marcar pontos de vários dias em cada mês. Nesse caso, use a declinação do sol para cada dia.
- 18.- Mude o plano completo do relógio-de-sol para o chão, colocando a linha NS com a linha média.
Figuras 6 and 7. Participantes na 6ª Escola de Verão da EAAE desenhando um relógio analemático
Figura 8. Estudantes usando um relógio analemático feito numa Escola Secundária em Portugal
Hora legal e Hora Solar
Os relógios indicam-nos o tempo solar, que não é o mesmo que hora legal. Para ser capaz de converter um tipo de hora noutro tipo temos de considerar três ajustes diferentes.- 1. Ajuste para a longitude
O mundo foi dividido em 24 zonas, cada uma baseada no meridiano de referência de Greenwich. Para fazer ajustes de longitude, precisa de saber a sua longitude local e a longitude do lugar do meridiano de referência. Juntamos + para este e - para oeste. É necessário expressar as longitudes em horas e minutos (1 grau são 4 minutos). - 2. Ajuste para Hora de Verão
Não se pode esquecer de juntar uma hora à hora solar durante o período de tempo de Verão. - 3. Ajuste para a equação do tempo
A Terra não gira em torno do Sol a uma velocidade constante. Seria um grande inconveniente se as horas variassem de dia para dia e, assim, o tempo é calculado para mais de um ano. Isto é chamado o "Tempo Médio". A Equação do Tempo é a diferença entre "O Tempo Solar Real" e o "Tempo Médio". A Equação do Tempo aparece tabelado no Quadro 1.
CONVERSÃO DO TEMPO
| Hora Solar + Ajuste Total = Hora Legal |
Exemplo 2: Tulsa Oklahoma (EUA) a 16 de Novembro.
Quadro 1. Equação do Tempo
Quadro 2. Declinações solares e a duração do número de dias em cada signo do zodíaco
Referências
- Broman, L., Estalella, R. Ros, R.M., Experimentos de Astronomía, Ed. Alhambra, Madrid, 1988.
- García, S., The Pyrenean Shepherds' Dials, Proceedings of 7th EAAE International Summer School, 211, 225, Barcelona, 2003.
- Gatty, A., The book of sundials. George Bell and Sons, London, 1872.
- Jenkins, G., Bear, M., Sundials & Timedials, Tarkins publications, Norfolk, 1987.
- Martins, F., Ros, R. M., Building Simple Sundials, Proceedings of 6th EAAE International Summer School, 59, 82, Barcelona, 2002.
- Mills, H.R., Practical Astronomy. Albion Publishing, Chichester, 1994.
- Savoie, D., La gnomonique. Les Belles Lettres, Paris, 2001.
- Waugh, A.E., Sundials. Their theory and construction. Dover Publications, Inc. New York, 1973.
Referências de Internet
http://www.sundials.org/index.php/art-of-dialing/types-of-sundials
http://www.mysundial.ca/sdu/sdu_sundial_kits.html
http://relogiosdesol.blogspot.com.br/2010/11/relogio-de-sol-digital.html
http://www.sundialsforlearning.com/ - muito bom!
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